Lý Thuyết Số Và Chuyên Đề Nâng Cao

Lý Thuyết Số Và Chuyên Đề Nâng Cao nhằm cung cấp những kiến thức nền tảng về Số học phục vụ việc tham khảo cho học sinh, đặc biệt là học sinh giỏi, cũng như tham khảo cho sinh viên các trường sư phạm và tài liệu giảng dạy cho các thầy cô đứng các lớp chuyên, lớp chọn toán.

Nội dung của cuốn sách này được trình bày cụ thể như sau:

Chương 1 tập trung trình bày về chia hết, đồng dư, biểu diễn số, Định lý nhỏ Fermat, Định lý Euler, Định lý Wilson và các hàm số học cơ bản. Các vấn đề về phương trình đồng dư, phương trình đồng dư bậc hai và hệ phương trình đồng dư được trình bày chi tiết trong chương 2, đặc biệt là Định lý Trung Hoa về dư, ký hiệu Legendre, ký hiệu Jacobi về số chính phương mod p.

Chương 3 tập trung trình bày về một vài phương trình nghiệm nguyên cổ điển, chẳng hạn Phương trình Pythagore, Phương trình Pell, Phương trình Mordell.

Vì mục đích của cuốn sách có thể dùng cho đối tượng từ cuối cấp trung học cơ sở tới sinh viên đại học nên tác giả lựa chọn cách trình bày, chứng minh chỉ dùng các kiến thức toán sơ cấp xuyên suốt từ chương 1 đến chương 3. Xen lẫn những chứng minh sơ cấp, tác giả có một vài bình luận nếu dùng kiến thức của toán cao cấp, đặc biệt của Đại số hiện đại. Đặc biệt, chương 4 dành cho việc giới thiệu một số chuyên đề nâng cao và vấn đề của lý thuyết số được nhiều nhà toán học quan tâm trong suốt quá trình phát triển. Sau mỗi mục và chương, cuốn sách đều cung cấp nhiều ví dụ tổng hợp kèm lời giải chi tiết để giúp các em hình thành kỹ năng giải toán số học. Các bài tập cuối mỗi chương không có hướng dẫn giải giúp các em ôn luyện kiến thức, tìm kiếm thách thức, rèn luyện tư duy khi giải các bài tập này.